Rabu, 09 November 2016

Representasi Pengetahuan : Logika Proposisi

10.36 Posted by adytia maulana No comments
1.      Logika dan  Set
Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar sehingga didapatkan kesimpulan yang absah.
Tujuan dari logika: memberikan aturan-aturan penalaran sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar atau salah.
Representasi Logika dibagi menjadi dua:
·         Propositional Logic (Logika Proposisi)
Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE).
·         Predicate Logic (Logika Predikat)
Pada logika predikat proposisi dibedakan menjadi argumen (obyek) dan predikat (keterangan). Secara umum penulisan proposisi dalam logika predikat dapat dinyatakan sebagai berikut:
Predikat (argumen-1, argumen-2,..., argumen-3)
Contoh:
Proposisi: “Bu Atika mencintai Pak Agus Setiawan”
Dalam logika predikat disajikan dalam bentuk:
Mencintai (Bu Atika, Pak Agus Setiawan)
P         Argumen-1            Argumen-2

Contoh Silsilah Keluarga yang dipresentasikan dalam Prolog

Jika silsilah di atas dibentuk dalam Representasi Logika, sebagai berikut:
Orangtua (Komarudin, Andika)
Orangtua (Komarudin, Atika)
Orangtua (Komarudin, Agus)
Orangtua (Andika, Rika)
Orangtua (Atika, Anjar)
2.      Operator Logika
Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika. Dengan menggunakan operator logika:


Tabel Kebenaran Logika


3.      Tautologi, Kontradiksi dan Contingent
·         Tautologi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi yang berada di dalamnya. Jika tautologi dipakai pada suatu argumen, berarti argumen harus mempunyai nilai T pada seluruh pasangan pada tabel kebenaran yang ada membuktikan argumen tadi valid.
Argumen berarti memiliki premis-premis dan mempunyai kesimpulan.
Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga harus benar.
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.Diubah ke variabel proposisional:
A = Tono pergi kuliah.
B = Tini pergi kuliah.
C = Siska tidur.
Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
A->B (premis)
C->B (premis)
(A V C)->B (kesimpulan)
Selanjutnya dapat ditulis sebagai berikut:
((A->B)^(C->B))->((A V C)->B)
Setelah itu membuat tabel kebenaran dari ekspresi logika tersebut. Jadi, jika tabel kebenaran menunjukkan hasil tautologi, maka argumen tersebut valid. Dalam logika, tautologi dapat ditulis T atau 1 saja. Jadi jika A adalah tautologi, maka A = T atau A = 1

Pemanfaatan Tautologi
Ada beberapa hal penting yang diakibatkan oleh tautologi, yakni:
a.       Implikasi secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A secara logis mengimplementasikan B dapat ditulis dengan A ->B
b.      Ekuivalen secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A ekuivalen secara logis dengan B, dapat ditulis dengan: A = B. di sini disyaratkan A = B, jika dan hanya jika A <-> B adalah tautologi.

·         Kontradiksi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Pada argumen, suatu kontradiksi dapat dijumpai jika antara premis-premis bernilai T, sedangkan kesimpulan bernilai F. Hal ini tentunya tidak mungkin terjadi, karena premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan benar.
Dalam bahasa logika konjungsi dari semua premis-premis dengan negasi dari kesimpulan selalu bernilai F, dan terjadi kontradiksi. Negasi kesimpulan berarti memberi nilai F pada negasi kesimpulan.
Dalam logika, kontradiksi dapat ditulis F atau 0 saja. Oleh karena itu, jika A adalah kontradiksi, maka A = F atau A = 0

·         Contingent
Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
·         Ekuivalen Logis
Proposisi A dan B disebut ekuivalen secara logis jika A ekuivalen B adalah tautologi. Notasi atau simbol A ekuivalen B menandakan bahwa A dan B adalah ekuivalen secara logis. Proposisi dapat diganti dengan ekspresi logika berupa proposisi majemuk.
Pada tautologi dan juga kontradiksi dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian juga jika keduanya kontradiksi.
Pada contingent, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama, maka tetap disebut ekuivalen secara logis.
4.      Resolusi Logika Proposisi
Sebelum resolusi dapat diterapkan, wff harus diletakkan dalam bentuk casual
Contoh :
Some programmers hate all failures
No programmer hates any success
\ No failure is a success

P(x) = x is a progammer
F(x) = x is a failure
S(x) = x is a success
H(x,y) = x hates y
Premise dan kesimpulannya
(1)   ($x) [P(x) Ù ("y) (F(y) à H(x,y))]
(2)   ("x) (P(x) à ("y) (S(y) à ~H(x,y))]
(3)   ~("y) (F(y) à ~S(,y))
Konversi ke bentuk clausal :
·         Hilangkan kondisional,   (p à q) º ~p v q
·         Geser negasi ke dalam (reduksi skope ~). Negasi digeser hanya berlaku untuk atomik formula
·         Hilangkan quantifier eksistensial
-          Jika $ tidak ada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu konstanta baru ($x)   P(x)  diganti P(a)
-          Jika $ berada dalam skope ", ganti variabel dengan suatu fungsi yang memiliki argumen semua variabel dari " tersebut  "x ,"y , $z   P(x,y,z) diganti menjadi "x,"y, P(x,y,F(x,y))
·         Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tiap quantifier memiliki variabel yang berbeda
·         Geser semua " ke kiri (karena semua quantifier punya nama yang berbeda, pergeseran tidak mempengaruhi hasil) Bentuk ini disebut prenex normal form terdiri atas prefix quantifier yang diikuti matriks.Hilangkan "." tidak perlu ditulis, diasumsikan semua variabel terkuantifikasi universa.l Geser disjungsi (V) kedalam, sehingga terbentuk conjungsi normal formBuang konjungsi dan uraikan menjadi klausa-klausa
·         Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tidak ada variabel yang muncul pada lebih dari 1 klausa.

Lakukan langkah-langkah resolusi pada CNF (BP Ù Øα), α adalah pernyataan yang harus dibuktikan Resolusi adalah teknik untuk membuktikan sebuah pernyataan pada logika proposional atau kalkulus predikat. Refutasi=resolusi, membuktikan teorema dengan menegasikan pernyataan yang harus dibuktikan dan menambahkannya ke kumpulan aksioma yang diketahui benar, Semua aksioma dalam bentuk normal yaitu sebuah kalimat atau disjungsi beberapa kalimat, pernyataan terbukti benar jika refutasi menghasilkan kalimat kosong

Sumber            :


0 komentar:

Posting Komentar